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神机妙算狐小妹

——俞月林的童话小屋

 
 
 

日志

 
 

[原创]数学发现:能被7整除的简单方法  

2009-02-22 20:06:05|  分类: 学习探讨(小学) |  标签: |举报 |字号 订阅

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  小时候,我只学过能被2、3、5整除的方法,后来又慢慢学会了能被4、6、8、9整除的方法,可一直找不到能被7整除的方法。

  后来总算找到一个,但是非常的麻烦,就是说一个整数,用前面的数字减去末位数的2倍,如果它的差能被7整除,则这个整数就一定能被7整除,如果仍然看不出来,则继续上述的过程,直到能分辨为止。比如784,78-2*4=70,70能被7整除,所以784能被7整除;再比如627578,62757-2*8=62741,看不出来,继续6274-2*1=6272,还看不出来,再继续627-2*2=623,仍然看不出来,还得继续62-2*3=56,这下行了,但是到了这一步,我早就把它直接做出来了,还何必要这么麻烦呢?

  这次在写《数学兵法·狼狐战争》的第三部第三十七章时,自己出了这么一道题目:你能在二分钟内,找出能把457632整除的所有的个位数吗?答案是这样的:能把457632整除的所有个位数是1、2、3、4、6、7、8、9。那如何才能快速地找出这个正确的答案呢?这里除了7以外,其它的都很好解决,但是为了更有说服力,我就花了大半天的时间,去反复地摸索和试验正确的方法。终于功夫不负苦心人,我还是找到了一些办法,现在把它公布在此,希望与所有感兴趣的朋友一起分享和探讨。

能被7整除的方法

 第一类 末尾没有零

1.三位数:用前两位数减去末位数的2倍,如果差能被7整除,则这个三位数就一定能被7整除。如:217,21-2×7=7,7÷7=1,217÷7=31。

2.四位数:用后三位数减去前一位数,如果差能被7整除,则这个四位就一定能被7整除(如果一时看不出来,可接着采用三位数的方法)。如:1715,715-1=714,71-2×4=63,63÷7=9,1715÷7=245。

3.五位数:用后三位数减去前两位数,如果差能被7整除,则这个五位就一定能被7整除(如果一时看不出来,可接着采用三位数的方法)。如:32123,123-32=91,91÷7=13,32123÷7=4589;再如68992,992-68=924,92--2×4=84,84÷7=12,68992÷7=9856。

4.六位数:用前后三位数相减,如果差能被7整除,则这个六位就一定能被7整除(如果一时看不出来,可接着采用三位数的方法)。如:341572,572-341=231,23-2×1=21,21÷7=3,341572÷7=48796;再如627578,627-578=49,49÷7=7,627578÷7=89654。

5.七位数:去掉最前面一位数,然后把后六位数再分成前后三位数相减,用那个差去加上(加不行就用减)最前面的那位数,如果和(差)能被7整除,则这个七位就一定能被7整除(如果一时看不出来,可接着采用三位数的方法)。如:4889661,889661,889-661=228,228-4=224,22-2×4=14,14÷7=2,4889661÷7=698523;再如3665886,886-665=221,221+3=224,224÷7=32,3665886÷7=523698。

第二类 末尾有零

先将末尾的零全部去掉,然后剩下几位数就采用几位数的方法。

如:2940,294,29-2×4=21,21÷7=3,2940÷7=420;

如:17500,175,17-2×5=7,7÷7=1,17500÷7=2500;

如:25550,2555,555-2=553,55-2×3=49,49÷7=7,25550÷7=3650;

如:4127200,41272,272-41=231,23-2×1=21,21÷7=3,4127200÷7=589600。

 

附:能被2、3、4、6、8、9整除的方法

能被2整除的方法:任何偶数都可以被2整除。

能被3整除的方法:一个整数,如果各位数之和能被3整除,则这个整数就一定能3整除。如16434,1+6+4+3+4=18,18÷3=6,16434÷3=5478。

能被4整除的方法:一个整数,如果末尾两位数能被4整除,则这个整数就一定能被4整除。如19724,24÷4=6,19724÷4=4931。

能被6整除的方法:一个整数,如果能同时被2和3整除,则这个整数就一定能被6整除。如32868,32868÷2=16434,32868÷3=10956,32868÷6=5478。

能被8整除的方法:一个整数,如果末尾三位数能被8整除,则这个整数就一定能被8整除。如258184,184÷8=23,258184÷8=32273。

能被9整除的方法:一个整数,如果各位数之和能被9整除,则这个整数就一定能被9整除。如52101,5+2+1+1=9,9÷9=1,52101÷9=5789。

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